Ký hiệu mũi tên lên được định nghĩa chính thức bởi

a ↑ n b = { a b , if  n = 1 ; 1 , if  n ≥ 1  and  b = 0 ; a ↑ n − 1 ( a ↑ n ( b − 1 ) ) , cách khác  {\displaystyle a\uparrow ^{n}b={\begin{cases}a^{b},&{\text{if }}n=1;\\1,&{\text{if }}n\geq 1{\text{ and }}b=0;\\a\uparrow ^{n-1}(a\uparrow ^{n}(b-1)),&{\text{cách khác }}\end{cases}}}

cho tất cả các số nguyên a , b , n {\displaystyle a,b,n} với b ≥ 0 , n ≥ 1 {\displaystyle b\geq 0,n\geq 1} .

Định nghĩa này sử dụng lũy ​​thừa ( a ↑ 1 b = a ↑ b = a b ) {\displaystyle (a\uparrow ^{1}b=a\uparrow b=a^{b})} như nhân lặp lại cho trường hợp cơ số, và túc thừa ( a ↑ 2 b = a ↑↑ b ) {\displaystyle (a\uparrow ^{2}b=a\uparrow \uparrow b)} như lũy thừa lặp lại. Điều này tương đương với dãy vi thừa ngoại trừ nó bỏ qua ba thao tác cơ bản hơn của phép tiết triển, phép cộng và phép nhân. Bao gồm ba điều này đòi hỏi các giá trị bắt đầu bổ sung phần nào làm phức tạp định nghĩa.

Các toán tử mũi tên lên (bao gồm lũy thừa bình thường, a ↑ b {\displaystyle a\uparrow b} ) đôi khi được sử dụng kết hợp phải, tức là được đánh giá từ phải sang trái trong một biểu thức, nghĩa là a ↑ b ↑ c = a ↑ ( b ↑ c ) {\displaystyle a\uparrow b\uparrow c=a\uparrow (b\uparrow c)} thay vì ( a ↑ b ) ↑ c {\displaystyle (a\uparrow b)\uparrow c} , nhưng không có quy ước chung, vì vậy việc sử dụng dấu ngoặc đơn là phổ biến để ngăn ngừa sự mơ hồ.